Die Gepäckraumbeleuchtung wird vom Drehfallenschalter des jeweiligen Schließmechanismus angesteuert, nicht vom Taster.
Beim F31 ist das eine Parallelschaltung zwischen dem Drehfallenschalter des Heckklappenschlosses und dem Drehfallenschalter der Heckscheibenverriegelung.
Da das jeweils Wechselschalter sind, kann ich mir nicht vorstellen, dass einer der Schalter nur klemmt.
Es würde auch die Funktion der Soft-Close-Automatik nicht mehr richtig gegeben sein oder das Fahrzeug erkennen, dass etwas nicht korrekt verriegelt ist und eine entsprechende Check-Control-Meldung ausgeben.
Ich tippe auf einen Masseschluss der Lampenleitung oder einen Masseschluss in einem der Drehfallenschalter.
Das Licht würde in dem Fall mit dem Aufwecken des Fahrzeuges dann zu brennen beginnen und solange brennen, bis nach dem Abschließen das Fahrzeug einschläft.
Ist das ein Neuwagen oder ein Gebrauchtes Auto? 
Hoffentlich hast du ne gute Werkstatt. 