Ich habe es jetzt doch mal gewagt und auf gut Glück das Steuergerät / den Empfänger getauscht (13 € gebraucht bei eBay), da ich sowieso die Batterie mal nach 11 Jahren tauschen wollte und das ja nicht gerade minimalinvasiv ist
Und siehe da: Es funktioniert einwandfrei! Danke für euren Support!