Stimmt auch wieder nicht ganz. Hatte noch nie Rad/Reifen/Fahrwerk Änderungen, die in beide Papiere mussten. Selbst für Räder+Federn+Spurplatten gab es nichtmal die Pflicht, es überhaupt eintragen zu lassen, dem Prüfer genügt die ZB1, danach kann man auch das Gutachten spazieren fahren.
Zulassungsstelle hier stellt nur geänderte ZB2 aus, wenn ausdrücklich gefordert (Leistung, Abgasnorm, o.Ä.), selbst wenn man sie dabei hat. Adressänderung auch nicht, solange es der selbe Zulassungsbezirk ist. Standen bei mir jahrelang unterschiedliche Dinge drin.
Das scheint aber jede Stelle ein wenig anders zu handhaben. Im Zweifel lesen, was auf dem Gutachten steht oder - ich weiß, verrückt - einfach vorher nachfragen.
CoC braucht man aber eigentlich nur zur Neuzulassung oder als Informationsquelle z.B. für zulässige Serien-Räder. Darüber hinaus habe ich das Papier noch nie irgendwem zeigen müssen. Für 99% im Alltag reicht Schein/ZB1.